द्विघात समीकरण

By | February 16, 2021

1.यदि ax2 + bx + c = 0 समीकरण के मूल समान हैं
(a) \(\frac{b}{2 a}\)
(b) \(-\frac{b}{a}\)
(c) \(\frac{b}{a}\)
(d) \(-\frac{b}{2 a}\)
उत्तर: (d) \(-\frac{b}{2 a}\)


2.
यदि द्विघात बहुपद q(x) = x2 – x + 4 के शून्यक α, β हों, तब α + β का मान होगा
(a) -1
(b) 4
(c) 1
(d) 0
उत्तर:
(c) 1


3.
यदि α और β बहुपद f(x) = x2 + x + 1 के मूल हों, तो \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\) का मान है|
(a) 1
(b) -1
(c) 0
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) -1


4.
यदि बहुपद p(x) = x2 – 2x = 5 के शून्यक α, β हों, तो α, β का मान होगा
(a) 5
(b) -5
(c) 2
(d) -2
उत्तर:
(a) 5


5.
द्विघात समीकरण Px2 + qx + c = 0 के मूलों का योग निम्नलिखित में कौन-सा है?
(a) -C/P
(b) -q/c
(c) P/C
(d) -q/p
उत्तर:
(d) -q/p


6.
क्या x(2x + 3) = x2 + 1 एक अद्वितीय समीकरण है?
(a) हाँ
(b) नहीं
(c) पता नहीं
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) पता नहीं


7.
यदि द्विघात समीकरण 4×2 + 4x + 1 = 0 हो तो मूलों का योग निम्नलिखित में से क्या होगा?
(a) -1/8
(b) -1
(c) -3/4
(d) 1/4
उत्तर:
(b) -1


8.
a2p2x2 – q = 0 के मूल होंगे
(a) \(\frac{a^{2} p^{2}}{q^{2}}\)
(b) \(\frac{a p}{q}\)
(c) \(\frac{q^{2}}{a p}\)
(d) \(\pm \frac{q}{a p}\)
उत्तर:
(d) \(\pm \frac{q}{a p}\)


9.
यदि α, β द्विघात बहुपद f(x) = x2 – 5x + 7 के मूल हों, तो \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\) का मान होगा
(a) \(-\frac{5}{7}\)
(b) \(\frac{5}{7}\)
(c) \(\frac{7}{5}\)
(d) \(-\frac{7}{5}\)
उत्तर:
(b) \(\frac{5}{7}\)


10.
द्विघात बहुपदों के शून्यकों की संख्या होती है
(a) 1
(b) 3
(c) 2
(d) 4
उत्तर:
(c) 2


11.
यदि a और b बहुपद x2 – x – 1 के मूल है तो \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\) का मान है
(a) 1
(b) -1
(c) 0
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) -1


12.
द्विघात समीकरण 2×2 – 5x – 3 = 0 का मान होगा
(a) x = 3
(b) x = -2
(c) x = \(-\frac{1}{2}\)
(d) x = \(-\frac{1}{3}\)
उत्तर:
(c) x = \(-\frac{1}{2}\)


13.
यदि α, β द्विघात बहुपद f(x) = x2 – 7x + 10 के मूल हो, तो (α + β)2 का मान होगा
(a) 7
(b) 49
(c) -7
(d) 100
उत्तर:
(b) 49


14.
द्विघात बहुपद x2 – 2x + 1 का शून्यक होगा
(a) (-1, 1)
(b) (2, 2)
(c) (-2, -2)
(d) (-1, -1)
उत्तर:
(a) (-1, 1)


15.
यदि तथा 8 द्विघात समीकरण के मूल x2 + x – 2 = 0 हों, तो \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\) का मान होगा
(a) \(\frac{1}{2}\)
(b) \(-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
(c) 1
(d) 2
उत्तर:
(a) \(\frac{1}{2}\)


16.
यदि बहुपद p(x) = x2 – 2x + 5 के शून्यक a, b हों, तो ab का मान होगा
(a) 5
(b) -5
(c) 2
(d) -2
उत्तर:
(a) 5


17.
यदि द्विघात समीकरण cx2 – bx + a = 0 के विवेचक शून्य है, तो समान मूल β का मान होगा
(a) \(\frac{b}{2 c}\)
(b) \(-\frac{b}{2 a}\)
(c) \(-\frac{b}{4 a c}\)
(d) \(\frac{a}{c}\)
उत्तर:
(d) \(\frac{a}{c}\)


18.
यदि द्विघात समीकरण p(x) = 2×2 + 3x – 4 = 0 के शून्यक α तथा β हों, तो α + β का मान होगा
(a) \(-\frac{2}{3}\)
(b) -2
(c) 2
(d) \(-\frac{3}{2}\)
उत्तर:
(d) \(-\frac{3}{2}\)


19.
बहुपद x2 – 4x + 1 मूलों का योग होगा
(a) 1
(b) 4
(c) 3
(d) 5
उत्तर:
(b) 4


20.
समीकरण x2 + kx + 64 = 0 तथा x2 – 8x + k = 0 दोनों के वास्तविक मूल हों तो k = ?
(a) 16
(b) 8
(c) 4
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) 16


21.
\(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+}}}\) का मान क्या होगा?
(a) 2
(b) 3
(c) 3.6
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 3


22.
यदि समीकरण x2 + bx + 12 = 0 का एक मूल 2 है तथा समीकरण x2 + bx + q = 0 के मूल समान हैं, तो q = ?
(a) 8
(b) 16
(c) 32
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 16


23.
द्विघात बहुपद के शून्यकों की संख्या कितनी होती है?
(a) तीन
(b) पाँच
(c) एक
(d) दो
उत्तर:
(d) दो


24.
द्विघात समीकरण 3×2 – 2x + \(\frac{1}{3}\) = 0 के विवेचक का मान होगा
(a) 0
(b) \(\frac { 1 }{ 2 }\)
(c) 1
(d) √3
उत्तर:
(a) 0


25.
बहुपद 4×2 – 4x + 1 के मूलों का गुणनफल होगा
(a) -1
(b) 1
(c) \(\frac { 1 }{ 4 }\)
(d) 0
उत्तर:
(c) \(\frac { 1 }{ 4 }\)


26.
दो क्रमागत विषम धनात्मक पूर्णांकों को ज्ञात करें जिनके वर्गों का योग 290 है
(a) 11, 13
(b) 15, 17
(c) 19, 21
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) 11, 13


27.
यदि α तथा β द्विघात बहुपद f(x) = x2 + 2x + 3 का मूल हों, तो \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\) का मान होगा
(a) \(\frac{3}{2}\)
(b) \(-\frac{2}{3}\)
(c) \(\frac{2}{3}\)
(d) \(-\frac{3}{2}\)
उत्तर:
(b) \(-\frac{2}{3}\)


28.
द्विघात बहुपद x2 – 3 के शून्यक होगा
(a) (3, 3)
(b) (-√3, +√3)
(c) (-√3, -√3)
(d) (-3, -3)
उत्तर:
(b) (-√3, +√3)


29.
द्विघात बहुपद 6×2 – 7x – 3 के शून्यक होगा
(a) \(\left(\frac{3}{2},-\frac{1}{3}\right)\)
(b) \(\left(-\frac{3}{2}, \frac{1}{3}\right)\)
(c) \(\left(\frac{3}{2}, \frac{1}{3}\right)\)
(d) \(\left(-\frac{3}{2},-\frac{1}{3}\right)\)
उत्तर:
(a) \(\left(\frac{3}{2},-\frac{1}{3}\right)\)


30.
यदि α, β द्विघात बहुपद f(x) = x2 – 3x + 5 के मूल हों, तो \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\) का मान होगा
(a) \(\frac{3}{5}\)
(b) \(\frac{5}{3}\)
(c) \(-\frac{3}{5}\)
(d) \(-\frac{5}{3}\)
उत्तर:
(a) \(\frac{3}{5}\)


31.
किसी द्विघात समीकरण के विवेचक का मान शून्य से बड़ा होने पर दोनों मूल होंगे?
(a) वास्तविक और भिन्न
(b) वास्तविक और समान
(c) अवास्तविक और भिन्न
(d) अवास्तविक और समान
उत्तर:
(a) वास्तविक और भिन्न


32.
एक द्विघात बहुपद के मूलों के योगफल तथा गुणनफल क्रमश: 2 तथा -15 हैं, तो द्विघात बहुपद है
(a) x2 + 2x + 15
(b) x2 + 2x – 15
(c) x2 – 2x + 15
(d) x2 – 2x – 15
उत्तर:
(d) x2 – 2x – 15


33.
द्विघात बहुपद x2 + 3x + 2 का शून्यक होगा
(a) (3, 2)
(b) (-3, 2)
(c) (3, -2)
(d) (-1, -2)
उत्तर:
(d) (-1, -2)


34.
x2 – 9 का हल समुच्चय होगा
(a) 9
(b) 2
(c) ±3
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) ±3


35.
x2 – px + q = 0 के मूल समान हैं, तो निम्नलिखित में कौन सत्य हैं
(a) p2 ± 4q
(b) p2 = 4q
(c) p2 = -4q
(d) p2 = ±q
उत्तर:
(b) p2 = 4q


36.
द्विघात बहुपद के मूलों का योगफल एवं गुणनफल क्रमश: 2 और 15 है तो द्विघात पद है?
(a) x2 + 2x + 15
(b) x2 + 2x – 15
(c) x2 – 2x + 15
(d) x2 – 2x – 15
उत्तर:
(a) x2 + 2x + 15


37.
समीकरण ax2 + bx + c = 0 मूल समान होंगे यदि
(a) b2 = 4ac
(b) ac = 0
(c) b2 + ac
(d) b2 + 4ac = 0
उत्तर:
(a) b2 = 4ac


38.
द्विघात समीकरण के विवेचक शून्य के बराबर हो तो दोनों मूल होंगे
(a) वास्तविक और भिन्न
(b) वास्तविक और समान
(c) अवास्तविक और भिन्न
(d) अवास्तिविक और समान
उत्तर:
(b) वास्तविक और समान


39.
निम्नलिखित में कौन द्विघात समीकरण है?
(a) 4x + 6 = 0
(b) ax2 – bx + c = 0
(c) x(x + 3) = x2
(d) \(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=2\)
उत्तर:
(b) ax2 – bx + c = 0


40.
निम्नलिखित में कौन द्विघात बहुपद है जिनके शून्यकों का योग -3 और गुणनफल 2 हो
(a) x2 + 3x + 2
(b) x2 + 3x – 3
(c) x3 – 3x – 2
(d) x2 – 3x + 2
उत्तर:
(a) x2 + 3x + 2


41.
यदि \(\frac{x}{5}=\frac{5}{x}\) हो, तो x का मान होगा
(a) 25
(b) 5
(c) -5
(d) ±5
उत्तर:
(d) ±5


42.
यदि द्वियात समीकराण x2 – px + 1 = 0 के मूल वास्तविक एवं असमान हो तो
(a) |p|= 2
(b) |p| > 2
(c) |p| < 2 (d) इनमें कोई नहीं उत्तर: (b) |p| > 2


43.
यदी द्विघात समीकरण x2 – kx + 1 = 0 के मूल यास्तविक न हों तो
(a) -2 < k < 2 (b) k > 2
(c) k < -2
(d) इनमें कोई नहीं
उत्तर:
(a) -2 < k < 2


44.
p के किस मान के स्तिए x2 – 4x + p = 0 के मूल सिन्न त्या बास्तकिक डोंगे?
(a) p < 4 (b) p > 4
(c) p = 4
(d) इनमें कोई नहीं
उत्तर:
(a) p < 4


45.
एक द्विघात समीकरण के मूलों का योगफल -2 त्बा गुणनफ्ल -4 है, यह समीकराण है
(a) x2 – 2x – 4 = 0
(b) x2 – 2x + 4 = 0
(c) x2 + 2x – 4 = 0
(d) x2 + 2x + 4 = 0
उत्तर:
(c) x2 + 2x – 4 = 0


46.
प्वियात समीकराण 3×2 – 48 = 0 के मूल होंगे
(a) 0, 4
(b) 0, -4
(c) -4, 4
(d) -16, 16
उत्तर:
(c) -4, 4


47.
दियात समीकरण \(\frac{x^{2}}{4}=9\) का हल
(a) 6, 0
(b) -6, 0
(c) ±6
(d) ±36
उत्तर:
(c) ±6


48.
त्विघात समीकरण 7×2 + 8 = 36 के मूल होंगे
(a) x = 2
(b) ±2
(c) \(\frac{1}{2}\)
(d) -2
उत्तर:
(b) ±2


49.
रियात समीकरण (x + 5) (x – 6) = 0 में x का एक मान है
(a) 5
(b) 6
(c) 30
(d) -1
उत्तर:
(b) 6


50.
तियात समीकरण x2 + x + 1 = 0 के विविक्तकर का मान है
(a) 2
(b) 3
(c) -2
(d) -3
उत्तर:
(d) -3


51.
दिष्थात समीकराप 3×2 – 5x + 2 = 0 के विबिक्सकर का मान है
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 5
उत्तर:
(a) 1


52.
यद्वि समीकराण 2×2 – 8x + k = 0 के पूल बराषर हो तो k का मान होगा
(a) 2
(b) 4
(c) 6
(d) 8
उत्तर:
(d) 8


53.
द्विघात समीषरा x2 + 4x = 0 के मूल होंगे
(a) 0, 0
(b) 0, 4
(c) 0, -4
(d) -4, 4
उत्तर:
(c) 0, -4

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