12th Class Mathematics

Three dimensional geometry त्रि-विमीय ज्यामिति Chapter 11

प्रश्न. The angle between the planes 2x – y + z = 6 and x + y + 2z = 7 is :
(a) π4
(b) π6
(c) π3
(d) π2

 

प्रश्न. The equation x2 – x – 2 = 0 in three dimensional space is represented by
(a) A pair of parallel planes
(b) A pair of straight lines
(c) A pair of the perpendicular plane
(d) None

 

प्रश्न. The angle between a plane 3x + 4y = 0 and the line x2 + y2 = 0 is:
(a) 0°
(b) 30°
(c) 60°
(d) 90°

 

प्रश्न. If direction of a line are 0,12,12 then which of the following are correct :
(a) line makes an angle of 135° with the x-axis
(b) line makes an angle of 135° with the y-axis
(c) line makes on the angle of 45° with the z-axis
(d) line makes an angle of 135° with the z-axis

 

प्रश्न. An angle between two diagonals of a cube is _______
(a) cos1(12)
(b) cos1(13)
(c) cos1(13)
(d) None

 

प्रश्न. The direction cosines of a normal to the plane 2x – 3y – 6z + 14 = 0 are
(a) (27,37,67)
(b) (27,37,67)
(c) (27,37,67)
(d) None

 

प्रश्न. A plane meets the coordinates axes at P, Q and R such that the centroid of the triangle is (3, 3, 3). The equation of the plane is :
(a) x + y + z = 9
(b) x + y + z = 1
(c) x + y + z = 3
(d) 3x + 3y + 3z = 1

 

प्रश्न. बिन्दु (0, -1, 3) से तल 2x + y – 2z + 1 = 0 पर लंब की लंबाई है :
(a) 0
(b) 2√3
(c) 23
(d) 2

 

प्रश्न. मूल बिंदु से किसी तल पर लंब की लंबाई 8 है और लंब के दिक्अनुपात 1, 0, 3 हैं तो तल का समी होगा।
(a) x + 3z = 8
(b) x + 3y = 8√10
(c) x + 3z = 8√10
(d) x + 3z = 8√10, y = 0

 

प्रश्न. यदि कोई रेखा नियामक अक्षों के साथ क्रमश: Q1, Q2 और Q3 कोण बनाती हो, तो cos2Q1+cos2Q2+cos2Q3 का मान होगा।
(a) 2
(b) 1
(c) 4
(d) 32

 

प्रश्न. तल 2x + 3y – 4z + 8 = 0 के समांतर तल का समीकरण है :
(a) 2x + 3y + 4z + 8 = 0
(b) 3x + 2y – 4z – 8 = 0
(c) 2x + 3y – 4z + k = 0
(d) 2x + 3y – 4z + 15 = 0

 

प्रश्न. समतल 2x – 3y – 6z – 3 = 0 के अभिलम्ब की दिक्कोज्याएँ है :
(a) 27,37,67
(b) 27,37,67
(c) 27,37,67
(d) इनमें से कोई नहीं

 

प्रश्न. यदि रेखाखंड PQ पर R एक बिन्दु है ताकि PR : RQ = 2 : 3 जबकि P= (5, 2, -6) और Q = (1, 0, -3) तो R के नियामक है।
(a) (135,45,215)
(b) (65,25,95)
(c) (175,65,245)
(d) None

 

प्रश्न. बिन्दु (0, -1, 3) से तल 2x + y – 2z + 1 = 0 पर लम्ब की लम्बाई है :
(a) 0
(b) 2√3
(c) 23
(d) 2

 

प्रश्न. यदि कोई रेखा, धनात्मक नियामक अक्षों के साथ α, β, γ कोण बनाती हो, तो
(a) sin2 α + sin2 β + sin2 γ = 0
(b) sin2 α + sin2 β + sin2 γ =1
(c) sin2 α + sin2 β + sin2 γ = 2
(d) sin2 α = sin2 β = sin2 γ

 

प्रश्न. The distance between the parallel planes x + 2y – 3z = 2 and 2x + 4y – 6z + 7 = 0 is
(a) 214
(b) 1156
(c) 656
(d) None

 

प्रश्न. The angle between a line with direction ratio 2 : 2 : 1 and a line joing (3, 1, 4) to (7, 2, 12) is:
(a) cos1(23)
(b) cos1(32)
(c) tan1(23)
(d) None

 

प्रश्न. The angle between the two diagonals of a cube is……
(a) 30°
(b) 45°
(c) 60°
(d) tan-1(2√2)

 

प्रश्न. The equation of the plane parallel to the plane x + y + z = 0 and passing through (α, β, γ) is :
(a) x + y + z = α + β + γ
(b) x + y + z = αβ + βγ + γα
(c) x + y + z + (α + β + γ) = 0
(d) None

 

प्रश्न. The direction cosines of the line joining (1, -1, 1) are (1, 1, 1) are:
(a) 2, -2, 0
(b) 1, -1, 0
(c) (12,12,0)
(d) None

 

प्रश्न. तलों x + y + z = 4 और 5x – 2y + z = 2 की कटान रेखा और मूल बिन्दु से गुजरने वाले तल का समीकरण होगा :
(a) 6x – y + 2z = 0
(b) 9x – 5y + z = 0
(c) 4x – 3y = 0
(d) None

 

प्रश्न. The equation of y-axis is are:
(a) x = 0, y = 0
(b) x = 0, z = 0
(c) y = 0, z = 0
(d) None

 

प्रश्न. सरल रेखाएँ x+61=y22=z+14 पर बिन्दु (-6, 2, -1) से 3 दूरी पर एक बिन्दु के नियामक है :
(a) (-3, 8, 11)
(b) (-9, -4, 11)
(c) (6+321,2+621,1+1221)
(d) (321,621,1221)

 

प्रश्न. तल x + y + z = 3 के समांतर 43 दूरी पर स्थित तल का समीकरण हैं :
(a) x – 2y – z = 0
(b) x + y + z + 1 = 0
(c) x + y + z = 7
(d) x + y + z = 3 + 43

 

प्रश्न. बिन्दुओं (2, 3, 4) और (8, -3, 8) को मिलाने वाले रेखाखण्ड के मध्य बिन्दु के नियामक हैं :
(a) (10, 0, 12)
(b) (5, 6, 0)
(c) (6, 5, 0)
(d) (5, 0, 6)

 

प्रश्न. किसी सरल रेखा के दिक् अनुपात 1, 3, 5 हैं, तो रेखा की दिक् कोज्याएँ हैं :
(a) 135,335,535
(b) 19,13,59
(c) 335,535,135
(d) 535,335,135

 

प्रश्न. The distance of the points (2, 1, -1) from the plane x – 2y + 4z = 9 is
(a) 3121
(b) 1321
(c) 1321
(d) 1321−−√

 

प्रश्न. The line x = 1, y = 2 is
(a) Parallel to x-axis
(b) Parallel to y-axis
(c) Parallel to z-axis
(d) None

 

प्रश्न. The direction cosines of a line equally inclined to the +ve directions of axes are :
(a) 1, 1, 1
(b) 13,13,13
(c) 13,13,13
(d) 12,12,12

 

प्रश्न. उस तल का समीकरण क्या है जो सरल रेखा x2=y3=z14 से गुजरते हुए बिन्दु (-1, 2, 0) से 1 दूरी पर है?
(a) 5x + 6y + 7z = 7
(b) x + y + z + √3 – 1 = 0
(c) 2x + 3y + z = 4
(d) 9x + 2y + 6z = 6

 

प्रश्न. तल 7x + 4y – 2x + 5 = 0 पर अभिलंब के दिक् अनुपात है
(a) 7, 4, -2
(b) 7, 4, 5
(c) 7, 4, 2
(d) 4, -2, 5

 

प्रश्न. बिन्दु P(1, 2, 3) से तल x + y + z = 3 पर PQ लंब डाला जाता है, जहाँ Q लंब का पाद है, तो
(a) PQ = 3
(b) PQ = √3
(c) Q = (0, 1, 2)
(d) Q = (2, 1, 0)

 

प्रश्न. The equation of the right bisector plane to the segment joining (2, 3, 4) and (6, 7, 8) is:
(a) x + y + z + 15 = 0
(b) x + y + z – 15 = 0
(c) x – y + z – 15 = 0
(d) None

 

प्रश्न. If the direction cosines of a line are <1c,1c,1c> then
(a) c > 0
(b) 0 < c < 1
(c) c = +√3
(d) c > 2

 

प्रश्न. If the plane 2x – 3y + 6z – 11 = 0 makes an angle sin-1(k) with x-axis then k is equal to:
(a) 32
(b) 27
(c) 23
(d) 57

 

प्रश्न. The lines 6x = 3y = 2z and x12=y24=z36 are
(a) समांतर
(b) असममित
(c) प्रतिछेदी
(d) संपाती

 

प्रश्न. किसी सरल रेखा के दिक् अनुपात 1, 3, 5 हैं, तो रेखा की दिक् कोज्याएँ है :
(a) 135,335,535
(b) 1913,59
(c) 535335,135
(d) None

 

प्रश्न. मूल बिन्दु से बिन्दु (-3, 4, 5) की दूरी है :
(a) 50
(b) 5√2
(c) 6
(d) None

 

प्रश्न. रेखाएँ x1l=y+2m=z4n और x+32=y43=z6 एक-दूसरे के समांतर होगी यदि :
(a) 2l = 3m = n
(b) 3l = 2m = n
(c) 2l + 3m + 6n = 0
(d) lmn = 36

 

प्रश्न. The points A (1, 1, 0), B (0, 1, 1), C (1, 0, 1) and D(23,23,23) are
(a) Coplanar
(b) Non-coplanar
(c) Vertices of a parallelogram
(d) None

 

प्रश्न. Two lines with direction cosines and are at right angles if.
(a) l1l2 + m1m2 + n1n2 = 0
(b) l1 = l2, m1 = m2, n1 = n2
(c) l1l2=m1m2=n1n2
(d) l1l2 = m1m2 = n1n2

 

प्रश्न. How many lines through the origin in make equal angles with the coordinate axes?
(a) 1
(b) 4
(c) 8
(d) 2

 

प्रश्न. The plane x + y = 0
(a) Is parallel to z-axis
(b) Is perpendicular to z-axis
(c) Passes through z-axis
(d) None

 

प्रश्न. यदि किसी सरल रेखा के दिक-अनुपात 1 + λ, 1 – λ, 2 हो तो जो y-अक्ष के साथ 60° का कोण बनाता है तो λ =
(a) 1 + √3
(b) 2 + √5
(c) 1 – √3
(d) 2 – √5

 

प्रश्न. बिन्दुओं (4, 3, 7) और (1, -1, -5) के बीच की दूरी है :
(a) 7
(b) 12
(c) 13
(d) 25

 

प्रश्न. यदि 2x + 5y – 6z + 3 = 0 एक समतल का समीकरण हो, तो दिए गए समतल के समांतर समतल का समीकरण होगा :
(a) 3x + 5y – 6z + 3 = 0
(b) 2x – 5y – 6z + 3 = 0
(c) 2x + 5y – 6z + k = 0
(d) इनमें से कोई नहीं

 

प्रश्न. The angle between the lines x = 1, y = 2 and y + 1 = 0, z = 0 is
(a) 0°
(b) 30°
(c) 60°
(d) 90°

 

प्रश्न. The lines x12=y23=z34 and x13=y24=z35 are
(a) समांतर
(b) असममित
(c) प्रतिछेदी
(d) कोई नहीं

 

प्रश्न. तल 7x + 4y – 2z + 5 = 0 अभिलंब के दिक् अनुपात है :
(a) 7, 4, 5
(b) 7, 4, -2
(c) 7, 4, 2
(d) 0, 0, 0

 

प्रश्न. यदि l, m, n एक सरल रेखा की दिक् कोज्याएँ हैं, तो :
(a) l2 + m2 – n2 = 1
(b) l2 – m2 + n2 = 1
(c) l2 – m2 – n2 = 1
(d) l2 + m2 + n2 = 1

 

प्रश्न. z-अक्ष की दिक् कोज्याएँ होती हैं :
(a) (0, 0, 0)
(b) (1, 0, 0)
(c) (0, 0, 1)
(d) (0, 1, 0)

 

प्रश्न. The line x = x1, y = y1 is
(a) Parallel to x-axis
(b) Parallel to y-axis
(c) Parallel to z-axis
(d) Parallel to XOY Plane

 

प्रश्न. The equation xy = 0 in three-dimensional space is represented by :
(a) a plane
(b) two planes are right angles
(c) a pair of parallel planes
(d) a pair of st. line

 

प्रश्न. The equation of the plane through the origin and parallel to the plane 3x – 4y + 5z – 6 = 0 is
(a) 3x – 4y – 5z – 6 = 0
(b) 3x – 4y + 5z + 6 = 0
(c) 3x – 4y + 5z = 0
(d) 3x + 4y – 5z + 6 = 0

 

प्रश्न. बिंदु (2, -3, -1) से तल 2x – 3y + 6z + 7 = 0 की दूरी हैं
(a) 4
(b) 3
(c) 2
(d) 15

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Rahul Kumar

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