त्रिकोणमिति का अनुप्रयोग

By | February 16, 2021
  1. किसी खड़ी छड़ एवं उसकी छाया की लम्बाइयों का अनुपात 1 : √3 है तो सूर्य का उन्नयन कोण क्या होगा?
    (a) 45°
    (b) 60°
    (c) 30°
    (d) इनमें से कोई नहीं
    उत्तर: (c) 30°

2.
25 m लम्बे खम्भे के शीर्ष से किसी मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण तथा मीनार के पाद का अवनमन कोण यदि समान हो तो मीनार की ऊँचाई क्या होगी?
(a) 75 m
(b) 50 m
(c) 25 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 50 m


3.
एक 10 m ऊँचे खम्भे को बिल्कुल ऊर्ध्व रखने के लिए एक तार को इसके शीर्ष से लेकर जमीन के किसी खूटे से बाँध दिया जाता है। यदि तार क्षैतिज के साथ 45° का कोण बनाए, तो तार की लम्बाई क्या होगी?
(a) 15 m
(b) 14 m
(c) 14.10 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) 14.10 m


4.
जमीन पर स्थित किसी दो बिन्दु से दूरी क्रमशः a और b मी. है जो एक ही क्षैतिज रेखा पर स्थित है। किसी मीनार का उन्नयन कोण 30° और 60° है तो मीनार की ऊँचाई होगी
(a) \(\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)
(b) \(\sqrt{a b}\)
(c) \(\frac{a}{b}\)
(d) \(\sqrt{\frac{a}{b}}\)
उत्तर:
(b) \(\sqrt{a b}\)


5.
झील की सतह से x m ऊँचे किसी बादल का उन्नयन कोण a है तथा झील में इसके प्रतिबिम्ब का अवनमन कोण 45° है। बादल की ऊँचाई क्या होगी?
(a) 2h
(b) h tan a
(c) h tan (45° + a)
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) h tan (45° + a)


6.
मीनार के तल में स्थित किसी बिन्दु से मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण a है तथा मीनार के पाद से दूरी चलने पर शीर्ष का उन्नयन कोण b हो जाता है तो मीनार की ऊँचाई क्या होगी?
(a) \(\frac{x}{\cot \alpha-\cot \beta}\)
(b) \(\frac{x}{\tan \alpha+\tan \beta}\)
(c) \(\frac{x \tan \alpha}{\tan \beta-\tan \alpha}\)
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) \(\frac{x}{\cot \alpha-\cot \beta}\)


7.
यदि किसी ऊर्ध्व खम्भे की ऊँचाई किसी क्षण उसकी छाया के बराबर हो जाय तो सूर्य का उन्नयन कोण क्या होगा?
(a) 30°
(b) 45°
(c) 60°
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 45°


8.
एक मीनार की ऊँचाई 100 m है। जब सूर्य का उन्नयन कोण 30° से 45° हो जाता है तो मीनार की छाया x m कम हो जाती है। तब x का मान क्या होगा?
(a) \(\frac{100}{\sqrt{3}} \mathrm{m}\) cm
(b) 100√3 m
(c) 100 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 100√3 m


9.
200 m की दूरी पर एक ही तरफ स्थित दो जहाजों का अवनमन कोण किसी लाइट हाऊस के शीर्ष से 45° तथा 30° है। लाइट हाऊस की ऊँचाई क्या होगी?
(a) 200 m
(b) 300 m
(c) 273.2 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) 273.2 m


10.
किसी टॉवर के पाद से 20 m की दूरी पर स्थित किसी बिन्दु से उस टॉवर के शीर्ष का उन्नयन कोण 30° है। टॉवर की ऊँचाई क्या होगी?
(a) 20 m
(b) 30 m
(c) 11.53 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) 11.53 m


11.
यति सूरज के किराण का झुकाष 45° से 60° बक़ता है, तो एक मीनार की एाया की लम्बाई 50 मीटर घट जाती है। मीनार की औराई (मीटर में)
(a) 50(√3 – 1)
(b) 75(3 – √3)
(c) 100(√3 + 1)
(d) 25(3 + √3)
उत्तर:
(d) 25(3 + √3)


12.
निम्नस्पिखित में खौन-सा सत्य है?
(a) sin 30° = tan 30°
(b) tan 60° = cosec 60°
(c) sec 45° = cosec 45°
(d) cos 45° = sec 45°
उत्तर:
(c) sec 45° = cosec 45°


13.
यदि h1 तथा h2 औराई के दो मीनार के पादों को जोष्नने बासी रेष्ता के मष्य पिन्दु पर मीनारों दारा क्रमश : 60° सथा 30° का कोण बनता है तो \(\frac{h_{1}}{h_{2}}\) है
(a) 3 : 1
(b) 1 : 2
(c) √3 : 1
(d) 1 : √3
उत्तर:
(b) 1 : 2


14.
भिम्नक्रिषित में किसका मान 1 छोगा?
(a) sin2 30° + cos2 30°
(b) 1 + tan2 30°
(c) 1 + tan2 45°
(d) sin 45° cos 45°
उत्तर:
(a) sin2 30° + cos2 30°


15.
यदि sec θ = x एवं tan θ = y हो तो x2 – y2 का मान क्या होगा?
(a) 1
(b) x2 + y2
(c) 2
(d) 0
उत्तर:
(a) 1


16.
यदि सूराज की किरण का झुकाव 45° से बक़कर 60° होला है तो एक मीनार की छाया 50 मीटर घट जाता है। मीनार की औथाई (मीटर में) है
(a) 75(3 – √3)
(b) 25(3 + √3)
(c) 100(√3 + 1)
(d) 50(√3 – 1)
उत्तर:
(b) 25(3 + √3)


17.
सूर्य का उन्नयन कोण, जब किसी सीघे खड़े खौपे की छाया और उसकी सम्बाई (औयाई) खराबर हो
(a) \(\frac{\pi}{2}\)
(b) \(\frac{\pi}{3}\)
(c) \(\frac{\pi}{4}\)
(d) \(\frac{\pi}{6}\)
उत्तर:
(c) \(\frac{\pi}{4}\)


18.
एक 6 मीटर औैचे स्वंभे की पृथ्वी पर छाया 2√3 मीटर सम्बी तो सूर्य का उन्नयन कोण
(a) 60°
(b) 45°
(c) 30°
(d) 15°
उत्तर:
(a) 60°


19.
एक 6 मीटर ऊैये वक्ष की छाया 4 मीटर सम्बी है। उसी समय एक सौक्षे की छाखा 50 मीटर है, तो सौभे बी डैंथाई (मीटर में)
(a) 40
(b) 25
(c) 15
(d) 10
उत्तर:
(b) 25


20.
एक क्षेडे के लहु के प्राद से 50 मीटर की दूरी पर एक बिन्ड A है। यदि ∠PAB = 60°, तो फ़ौडे की ऊँथाई है-

(a) 50√3 मीटर
(b) 25 मीटर
(c) 60 मीटर
(d) 50√2 मीटर
उत्तर:
(a) 50√3 मीटर


21.
यदि किसी तर्था खम्मे की और्थाई किसी क्षण उसकी एाया के बराबर हो जाव तो सुर्य का उन्नवन कोण क्या होगा?
(a) 30°
(b) 45°
(c) 60°
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 45°


22.
एक मीनार की ऊँबार्ड 100 m है। जब सूर्य का उन्नवम बोण 30° से 45° ढो जाता है तो मोनार की एावा x m कम ढो जाती है त त का मान क्ष्पा होगा?
(a) \(\frac{100}{\sqrt{3}}\) m
(b) 100√3 m
(c) 100 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 100√3 m


23.
क्षिसी टॉवर के पाद् से 20 m की दूरी पर स्प्यित किसी विन्डु से उस टॉवर के शीर्ष का उन्नयन कोण 30° है। टॉवर की ऊैंघाई क्या होगी ?
(a) 20 m
(b) 30 m
(c) 11.53 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) 11.53 m


24.
किसी खड़ी छड़ एवं उसकी छाया की लम्बाइयों का अनुपात 1 : √3 के तो सूर्य का उन्नयन कोण क्या होग्ग?
(a) 45°
(b) 60°
(c) 30°
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) 30°


25.
25 m लम्बे खम्मे के शीर्ष से किसी भीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण तथा मीनार के पाद का अबनमन कोण यदि समान हो तो मीनार की ऊैंचाई क्या होगी?
(a) 75 m
(b) 50 m
(c) 25 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) 50 m


26.
एक 10 m कैचे खम्भे को किल्कुल ऊर्ध्द स्बने के लिए एक तार को इसके शीर्ष से लेकर जमीन के किसी खैंटि से बौंब द्विया जाता है। यदि तार क्षेतिज के साथ 45 का कोण बनाए, तो तार की लम्बाई क्या होगी?
(a) 15 m
(b) 14 m
(c) 14.10 m
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) 14.10 m

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